Persamaan Kontinuitas

Persamaan Kontinuitas adalah pernyataan matematis sederhana dari prinsip konversasi masa. Untuk volume control yang memiliki single inlet dan single outlet, prinsip konversasi massa menyatakan bahwa untuk aliran tunak (steady), laju aliran massa yang masuk ke dalam volume harus sama dengan laju aliran massa keluar. Persamaan kontinuitas untuk keadaan ini dinyatakan dengan persamaan (1)

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Untuk volume control dengan dengan inlet dan outlet lebih dari satu, prinsip konversi massa membutuhkan penjumlahan laju aliran massa yang masuk ke dalam volume control dan penjumlahan laju aliran massa yang keluar dari volume control. Persamaan kontinuitas untuk keadaan yang lebih umum dinyatakan dengan persamaan (2)

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Salah satu aplikasi paling sederhana dari persamaan kontinuitas adalah menentukan perubahan kecepatan fluida karena ekpansi atau kontraksi pada diameter pipa.

Contoh 1 : persamaan kontinuitas – ekpansi perpipaan.

Aliran tunak terdapat pada pipa yang melalui ekpansi bertahap dari diameter 6 in ke diameter 8 in. densitas dari fluida pada pipa adalah konstan yaitu 60,8 lbm/ft³. Jika kecepatan aliran adalah 22,4 ft/sec pada diameter 6 in. berapa kecepatan aliran pada (section) diameter 8 in?

Solusi:

Dari persamaan kontinuitas kita tahu bahwa laju aliran massa dalam (section) diameter 6 in harus sama dengan laju aliran massa dalam (section) 8 in.

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Sehingga dengan menggunakan persamaan kontinuitas, kita menemukan bahwa peningkatan dalam diameter pipa dari 6 in ke 8 in menyebabkan penurunan kecepatan aliran dari 22,4 ke 12,6 ft/sec

Persamaan kontinuitas dapat juga digunakan untuk menunjukkan bahwa penurunan dalam diameter pipa akan menyebabkan peningkatan dalam kecepatan aliran.

Contoh 2: Persamaan Kontinuitas pada Pompa Sentrifugal

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Diameter inlet (saluran masuk) dari pompa coolant reactor yang ditunjukkan pada gambar diatas adalah 28 in. Sementara aliran keluar (outlet) melalui pompa adalah 9200 lbm/sec². Densitas dari air adalah 49 lbm/ft². Berapa kecepatan pada inlet (saluran keluar) pompa?

 SOLUSI:

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Contoh diatas menunjukkan bahwa laju aliran ke dalam sistem adalah sama seperti yang keluar sistem.

Untuk contoh berikutnya konsepnya sama dengan contoh pertama meskipun lebih dari satu aliran yang masuk atau meninggalkan sistem dalam waktu yang sama. Keseimbangan massa ditentukan secara sederhana untuk menyatakan bahwa penjumlahan semua aliran yang masuk sistem sama dengan penjumlahan semua aliran yang meninggalkan sistem jika kondisinya adalah tunak atau steady.

Contoh 3: Persamaan kontinuitas pada outlet multiple (lebih dari satu)

Sistem pipa memiliki konfigurasi “Y” untuk memisahkan aliran sebagaimana ditunjukkan pada gambar dibawah. Diameter inlet adalah 12 in, dan diameter outlet adalah 8 in dan 10 in. kecepatan pada diameter 10 in adalah 10 ft/sec. aliran melalui saluran utama adalah 500 lbm/sec. densitas air adalah 62,4 lbm/ft³. Berapa kecepatan keluar dari pipa 8 in?

……………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

Solusi:

………………………………………………………………………………………………………………………………..

Kesimpulan Persamaan Kontinuitas

• Perubahan densitas pada fluida berbanding terbalik terhadap perubahan temperatur.
• Bouyancy adalah kecendurungan body untuk mengapung atau muncul ketika terendam dalam fluida.
• Tekanan yang didesak oleh kolom air berbanding lurus terhadap tinggi kolom dan densitas air.

• Hukum paskal menyatakan bahwa tekanan yang dikenakan pada fluida ditransmisikan ke seluruh bejana sistem ke segala arah.
• Laju aliran volumetric adalah volume fluida per unit waktu melewati sebuah titik pada sistem fluida
• Laju aliran massa adalah massa fluida per unit waktu melewati titik pada sistem fluida.
• Laju aliran volumetric dinyatakan dengan perkalian (rata2) kecepatan fluida dan luas penampang aliran.

  

…………………………………………………………………………………………………………………………………

• Laju aliran massa dinyatakan dengan perkalian laju aliran volumetric dan densitas fluida

  

………………………………………………………………………………………………………………………………….

• Prinsip konversasi massa menyatakan bahwa semua laju aliran massa ke volume control adalah sama dengan semua laju aliran massa yang keluar dari volume control ditambah laju perubahan massa dalam volume control.

  Untuk volume control dengan ingle inlet dan outlet, persamaan kontinuitas dapat dinyatakan sebagai berikut:

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

• Untuk volume control dengan multiple inlets dan outlet, persamaan kontinuitas: